【題目】如圖,一張半徑為的圓形紙片,點(diǎn)為圓心,將該圓形紙片沿直線折疊,直線兩點(diǎn).

1)若折疊后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),利用直尺和圓規(guī)在圖中作出滿足條件的一條直線(不寫作法,保留作圖痕跡),并求此時(shí)線段的長(zhǎng)度.

2)已知一點(diǎn),

①若折疊后的圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的取值范圍是________

②若折疊后的圓弧與直線相切于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為_________

【答案】1)圖見(jiàn)解析,;(2)①;②

【解析】

1)連接AO,直線l垂直平分PO,在RtAHO中即可求解;

2)①分兩種情況求解;

②過(guò)O作弦AB的垂直與圓交于點(diǎn)D,與弧AB交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)E,過(guò)MOM的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)為O',連接AO,得到OO'垂直平分ABO'為弧ABM所在圓的圓心,,在RtADO中即可求解;

1)如圖,直線為所求,連接

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,

∴直線垂直平分

中,

中,

,為半徑,

(2)如圖1:

∵弧AB翻折與M重合,OM=1,

∴DM=1,

在Rt△ADO中,AO=3,DO=2,

如圖2:

∵弧AB翻折與M重合,OM=1,

∴MD=2,DO=1,

在Rt△ADO中,AO=3,

,

,

故答案為;

(3)如圖3:過(guò)O作弦AB的垂線與圓O交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作OM的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)為O',連接AO,


∴OO'垂直平分AB,O'為弧ABM所在圓的圓心,

∵折疊后的圓弧與直線OM相切于點(diǎn)M,

∴MO'=3,CO=EO',在Rt△OO'M中,OM=1,

,

在Rt△ADO中,,AO=3,

,

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)OE為邊AB上一點(diǎn),且BE = 2AE.設(shè),

1)填空:向量

2)如果點(diǎn)F是線段OC的中點(diǎn),那么向量 ,并在圖中畫出向量在向量方向上的分向量.

注:本題結(jié)果用向量的式子表示.畫圖不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.

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【題目】如圖所示,李林和王聰兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),分別把轉(zhuǎn)盤分成3等份和4等份,并標(biāo)上數(shù)字(如圖所示).游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚(gè)數(shù)字之和小于4,則李林獲勝;若數(shù)字之和大于4,則王聰獲勝,如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

1)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法,求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

2)該游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某校調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問(wèn)題:

1)本次共調(diào)查了   名家長(zhǎng);扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角是   度.已知該校共有1600名家長(zhǎng),則“不贊同”的家長(zhǎng)約有   名;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)從“不贊同”的五位家長(zhǎng)中(兩女三男),隨機(jī)選取兩位家長(zhǎng)對(duì)全校家長(zhǎng)進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出選中“11女”的概率.

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1)求證:△ABE≌△DCF;(2)求證:四邊形ABCD是矩形.

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A.AFCF

B.DCF=∠DFC

C.圖中與AEF相似的三角形共有5個(gè)

D.tanCAD

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請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

1)植樹(shù)3株的人數(shù)為 ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ;

3)該班同學(xué)植樹(shù)株數(shù)的中位數(shù)是

4)小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹(shù)的株數(shù)是:(1+2+3+4+5÷53(株),根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)

判斷小明的計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)寫出正確的算式,并計(jì)算出結(jié)果

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1)求這條拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)求∠ACB的正切值;

3)當(dāng)AOEABC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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A.1B.2C.3D.4

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