【題目】如圖是一張矩形紙片, , .在邊上取一點(diǎn),在邊上取一點(diǎn),將紙片沿折疊,使交于點(diǎn),得到,如圖所示.

1,求的度數(shù).

2 的面積能否小于?若能,求出此時(shí)的度數(shù);若不能,試說(shuō)明理由.

3如何折疊能夠使的面積最大?請(qǐng)你畫(huà)圖探究可能出現(xiàn)的情況,求出最大值.

【答案】1 40°.2 △MNK的面積不能小于;理由見(jiàn)解析;(3)1.3

【解析】

試題分析:(1)證明MKN=KMA;證明KMN=1=70°,即可解決問(wèn)題.

(2)如圖1,作輔助線;證明MK>1;證明NK=MK>1,運(yùn)用三角形的面積公式即可解決問(wèn)題.

(3)如圖2,證明MK=MQ(設(shè)為λ),得到AM=5-λ;列出關(guān)于λ的方程(5-λ2+12=λ2,求出λ即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)如圖1,∵四邊形ABCD為矩形,

∴DN∥AM,∠MKN=∠KMA;

由題意得:∠KMN=∠1=70°,

∴∠KMA=180°-140°=40°,

∴∠MKN=40°.

(2)△MNK的面積不能小于;理由如下:

如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥KN;則MP=1;

由題意得MK>1,∠KMN=∠1;

∵KN∥AM,

∴∠KNM=∠1,∠KMN=∠KNM,

∴NK=MK>1,

SMNK=NK×MP>

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),△MNK的面積最大;

由題意得:MK=MQ(設(shè)為λ),則AM=5-λ;

由勾股定理得:(5-λ)2+122

解得:λ=2.6;由(1)知:

NK=MK=2.6,MP=1,

SMNK=NK×MP =1.3.

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