Question

如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為，則AC的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先根據(jù)△AOB的面積求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出OC的長(zhǎng)，由OA=OC可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可解答．
解答：∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為，
∵△AOB的面積為，即x•==，
∴k=，
∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
∴x=，
∴x=1或x=-1（舍去），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），
∴OA==2，
∵OA=OC，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴AC==2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的距離公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度適中．