Question

如圖是按照一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．
（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）請依據(jù)方程組和它的解的變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；
（3）若將方程組

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）由方程組的解的變化規(guī)律可得：x=1，y=0；
（2）根據(jù)方程組的變化規(guī)律，找到第一個和第二個方程的系數(shù)變化規(guī)律，求出方程；
（3）將

x=10 y=-9

代入x-my=100得到m的值，再根據(jù)規(guī)律進行判斷．

解答：解：（1）由方程組的解的變化規(guī)律可得：x=1，y=0，
則方程組1的解為

x=1 y=0

，
如圖所示：

（2）根據(jù)方程組的變化規(guī)律，第一個方程為x+y=1，第二個方程的x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為自然數(shù)的相反數(shù)，
則方程組n為

x+y=1 x-ny=n2

，
根據(jù)方程組解的變化規(guī)律，x的值為自然數(shù)，y的值為自然數(shù)的相反數(shù)，
故方程組的解為

x=n y=1-n

；
如圖所示：

（3）將

x=10 y=-9

代入x-my=100得，10+9m=100，m=10，
故方程組為

x+y=1 x-10y=100

，
該方程組符合（2）中的規(guī)律．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，找到系數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．