如圖，拋物線l1：y＝－x2－2x＋3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點，拋物線l1向右平移2個單位得到拋物線l2，l2交x軸于C、D兩點．

(1)求拋物線l2對應的函數(shù)表達式；

(2)拋物線l1或l2在x軸上方的部分是否存在點N，使以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，

　　所以x1＝－3，x2＝1．

　　所以A(－3，0)，B(1，0)．

　　因為拋物線l1向右平移2個單位得拋物線l2，

　　所以C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1．

　　所以拋物線l2為y＝－(x＋1)(x－3)，

　　即y＝－x2＋2x＋3．

　　(2)存在．

　　令x＝0，得y＝3，所以M(0，3)．

　　因為拋物線l2是l1向右平移2個單位得到的，

　　所以點N(2，3)在l2上，且MN＝2，MN∥AC．

　　又因為AC＝2，所以MN＝AC．

　　所以四邊形ACNM為平行四邊形．

　　同理，l1上的點(－2，3)滿足M∥AC，M＝AC．

　　所以四邊形ACM是平行四邊形．

　　所以N(2，3)，(－2，3)即為所求．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線l1：y=-x2平移得到拋物線l2，且經(jīng)過點O（0，0）和點A（4，0），l2的頂點為點B，它的對稱軸與l2相交于點C，設l1、l2與BC圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：
（1）求l2表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐標．
（2）求點C的坐標，并直接寫出S的值．
（3）在直線AC上是否存在點P，使得S△POA=
1
2
S？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【參考公式：拋物線y=ax2+bx+c 的對稱軸是x=-
b
2a
，頂點坐標是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）】．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、如圖，拋物線L1：y=-x2-2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于M點．將拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點．
（1）求拋物線L2對應的函數(shù)表達式；
（2）拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線L1上的一個動點（P不與點A，B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線L1：y=-x2-4x+5交x軸于A、B，交y軸于C，頂點為D．
（1）求A、C、B、D四點的坐標及對稱軸；
（2）若拋物線L2是拋物線L1沿x軸向左平移3個單位得到的，求拋物線經(jīng)L2對應的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖將拋物線L1：y=x2+2x+3向下平移10個單位得L2，而l1、l2的表達式分別是l1：x=-2，l2：x=
12
，則圖中陰影部分的面積是
25
25
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2總是負數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當-3＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減�。�
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�

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