【題目】如圖,中,內切圓O和邊、、分別相切于點D、E、F,則以下四個結論中,錯誤的結論是( )
A.點O是的外心B.
C.D.
【答案】D
【解析】
首先連接如圖所示的輔助線.采用排除法,證明A、B、C選項,從而錯誤的選擇D.在證明中運用弦切角定理,直角三角形的兩直角邊所對的角互余.
解:A、∵點O是△ABC的內心
∴OE=OD=OF
∴點O也是△DEF的外心
∴該選項正確;
B、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理)
在Rt△BOD中,∠BOD=90°-∠OBD=90°∠B
同理∠COD=90°∠C
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°(∠C+∠B),即∠BOC=180°(∠C+∠B)
在四邊形MOND中,OM⊥FD,ON⊥ED
∴∠BOC+∠MDN=180°
∴∠MDN=180°-∠BOC,即∠BOC=180°-∠EDF
∴∠AFE=(∠B+∠C)
故該選項正確;
C、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理),
∵在Rt△AFO中,∠AFE=90°-∠FAO=90°-∠A,
由上面B選項知∠MDN=180°-∠BOC=180°-(90°-∠A)=90°+∠A,
故該選項正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車,早上7:00從賓館出發(fā),游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館,速度為20km/h,途中遇見小慧時,小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點.上午10:00小聰?shù)竭_賓館.圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系.試結合圖中信息回答:
(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)?
(2)試求線段AB、GH的交點B的坐標,并說明它的實際意義.
(3)如果小聰?shù)竭_賓館后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他幾點鐘遇見小慧?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為x=﹣1.給出四個結論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】2018央視中秋晚會在曲阜尼山舉行,讓全國乃至全世界的目光再一次聚焦曲阜.其中世界最大最高的孔子像,位于晚會場地對面尼山圣境儒宮西側小山上.來觀看晚會的小明想測量一下遠處孔子像的高度.如圖,小明在B處測得孔子像的頂端A的仰角為,然后沿著正對孔子像的方向前進了160m到達E處,再次測得孔子像的頂端A的仰角.已知塑像的底座,小山的高度,那么孔子像的高度是多少?(參考數(shù)據(jù):,,,).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在建設港珠澳大橋期間,大橋的規(guī)劃選線須經(jīng)過中華白海豚國家級白然保護區(qū)—區(qū)域或區(qū)域.為實現(xiàn)白海豚“零傷亡,不搬家”的目標,需合理安排施工時間和地點,為此,海豚觀察員在相同條件下連續(xù)出海天,在區(qū)域、兩地對中華白海豚的蹤跡進行了觀測和統(tǒng)計,過程如下,請補充完整.(單位:頭)
(收集數(shù)據(jù))
連續(xù)天觀察中華白海豚每天在區(qū)域、區(qū)域出現(xiàn)的數(shù)目情況,得到統(tǒng)計結果,并按從小到大的順序排列如下:
區(qū)域 | ||||||||||
區(qū)域 | ||||||||||
(整理、描述數(shù)據(jù))
(1)按如下數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù),請補充完整:
海豚數(shù) | |||||
區(qū)域 | _________ | _________ | |||
區(qū)域 |
(2)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù),眾數(shù)如下所示:
觀測點 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
區(qū)域 | |||
區(qū)域 |
請?zhí)羁眨荷媳碇兄形粩?shù)_______,,眾數(shù)______;
(3)規(guī)劃者們選擇了區(qū)域為大橋的必經(jīng)地,為減少施工對白海豚的影響,合理安排施工時間,估計在接下來的天施工期內,區(qū)域大約有多少天中華白海豚出現(xiàn)的數(shù)目在的范圍內?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(閱讀)如圖①,是等邊三角形,將直角三角板的角頂點放在邊上(點不與點、重合),使兩邊分別交邊、于點、.進而可證:.
小明的做法是,先證,再證,可證得∽.
(探究)如圖②,將等邊三角形沿折痕折疊,使點的對稱點落在邊上(點不與點、重合),求證:∽.
(應用)若圖②中的,,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.
(1)請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點,使得點到邊的距離等于的長;(保留作用痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,求證:.
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