【題目】如圖所示,折疊長方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知BC=10厘米,AB=8厘米.
⑴BF= 厘米;
⑵求EC的長.
【答案】(1) 6 ;(2)EC=3 厘米.
【解析】
試題(1)由圖形翻折變換的性質(zhì)可知,AD=AF=10,在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF的長度;
(2)將CE的長設(shè)為x,得出DE=10-x=EF,在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.
試題解析:(1)∵△ADE折疊后的圖形是△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF.
∵AD=BC=10厘米,
∴AF=AD=10厘米.
又∵AB=8厘米,在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理,得AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102,
∴BF=6厘米.
(2)設(shè)EC=x厘米,則DE=(8-x)厘米, FC=BC-BF=10-6=4厘米.
由題意得EF=DE,F(xiàn)C=4厘米 ,∠C=90°,
由勾股定理得EF2=FC2+EC2
(8-x)2=42+x2
解得:x=3 ,
答:EC長度為3厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且大棚內(nèi)溫度為20℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后大棚內(nèi)溫度y(單位:℃)隨光照時間x(單位:h)變化的大致圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這天恒溫系統(tǒng)在保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有 h;
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=16 h時,大棚內(nèi)的溫度約為多少℃?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE。
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為4,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為.
(1)當(dāng)為何值時,、兩點(diǎn)相遇?并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù).
(2)當(dāng)為何值時,?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明。已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DB上,且
∠BAE=∠CDE,求證:AB=CD
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等。因此,要證明AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,F(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中兩種對原題進(jìn)行證明。
圖(1):延長DE到F使得EF=DE
圖(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延長線于F
圖(3):過C點(diǎn)作CF∥AB交DE的延長線于F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有兩家出租車公司,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同,甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價8元,超過3千米后,超過的部分按照每千米1.5元收費(fèi);乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價11元,超過3千米后,超過的部分按照每千米1.2元收費(fèi),車輛行駛千米,本題中取整數(shù),不足1千米的路程按1千米計(jì)費(fèi),根據(jù)上述內(nèi)容,完成以下問題:
(1)當(dāng)時,乙公司比甲公司貴______元;
(2)當(dāng),且為整數(shù)時,甲乙兩公司的收費(fèi)分別是多少?(結(jié)果用化簡后的含的式子表示);
(3)當(dāng)行駛路程為18千米時,哪家公司的費(fèi)用更便宜?便宜多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校七年級共有名學(xué)生,請估計(jì)該校選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:∵直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
∴點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:
d====.
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(﹣1,3)到直線y=x﹣3的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,3),半徑r為3,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=3x+3與y=3x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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