Question

有一個附有進水管和出水管的容器，在單位時間內的進水量和出水量分別一定．設從某時刻開始的5分鐘內只進水不出水，在隨后的15分鐘內既進水又出水，得到容器內水量y（升）與時間x（分）之間的函數圖象如圖．若20分鐘后只放水不進水，這時（x≧20時）y與x之間的函數關系式是

 

．（請注明自變量x的取值范圍）

Answer 1

分析：先根據圖象解得進水管和出水管每分鐘的進水量和出水量，然后列一次函數解析式，將（20，35）代入即可解得x≧20時，y與x之間的函數關系式．

解答：解：設5分鐘內容器內水量y（升）與時間x （分）之間的函數解析式為y=kx+b，
把（0，0）（5，20）代入y₁=kx+b，
解得k=4，b=0，
故5分鐘內容器內水量y（升）與時間x （分）之間的函數解析式為y₁=4x  （0≤x≤5）；
進水管每分鐘進4L水；
設5到20分鐘之間容器內水量y（升）與時間x （分）之間的函數解析式為y₂=kx+b，
把（5，20）（20，35）代入y₂=kx+b，
解得k=1，b=15，
故5到20分鐘之間容器內水量y（升）與時間x （分）之間的函數解析式為y₂=x+15  （5≤X≤20）
可知出水管每分鐘出水3L；
20分鐘后只放水不進水時函數解析式為y₃=-3（x-20）+b，
將（20，35）代入y₃=-3（x-20）+b，
解得b=35．
故當x≥20時，y與x之間的函數關系式是y=-3x+95．
故答案為：y=-3x+95（20≤x≤31

2

3

）．

點評：本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，解答要注意數形結合思想的運用，是各地中考的熱點，屬于中檔題．