【題目】如圖，在中，過點作，垂足為點，過點分別作，，垂足分別為.連接交線段于點.

（1）在圖一中，，，有幾組相似的三角形，請寫出來；

（2）在圖二中，證明:；

（3）如果，，試求的值.

【答案】（1）三組；（2）證明見解析；（3）4.

【解析】

(1)根據(jù)對應角相等即可得到三組相似三角形；（2）根據(jù)（1）即可得到△CDE∽△CAD,得到,同理可知，所以；（3）根據(jù)垂直關系得到C、E、D、F四點共圓，即可得到答案.

（1）∵, ,

∴,

∵∠C=∠C,

∴△CDE∽△CAD,

∵∠A=∠A,

∴△DAE∽△CAD,

∴△CDE∽△DAE,

故有三組相似三角形，它們是：△CDE∽△CAD, △DAE∽△CAD, △CDE∽△DAE;

（2）由（1）可得△CDE∽△CAD，

∴,即,

同理可得,即,

∴;

(3)∵，，

∴OD=,

∵,,

∴∠CED=∠CFD=,

∴C、E、D、F四點共圓，

∴∠CDE=∠CFE,∠DEF=∠DCF,

∴△ODE∽△OFC,

∴,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．

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(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.

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（1）求拋物線的解析式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③對于任意實數(shù)m，都滿足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有_____．（把正確的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，反比例函數(shù)（>0）圖象上一點A，連結OA，作AB丄軸于點B，作BC∥OA交反比例函數(shù)圖象于點C，作CD丄軸于點D,若點A、點C橫坐標分別為m、n，則m：n的值為_______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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