如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．
證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四邊形EBFD是平行四邊形。
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

試題分析：（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF。
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論�！�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.

（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川攀枝花6分）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川瀘州6分）如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB=BE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是
A．1B．C．D．2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是

A．SABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．ABCD是軸對(duì)稱圖形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，假命題的是（   ）
A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形
B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．四條邊都相等的四邊形是正方形
D．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案