Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．

（1）求證：△ABP∽△DQR；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據平行線的性質可證明兩三角形相似；

（2）根據平行四邊形的性質及三角形中位線定理得：BP＝PR，則CP＝RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結論．

（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，

∴AB∥CD，AC∥DE，

∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，

∴∠BAC＝∠QDR，

∵AB∥CD，

∴∠ABP＝∠DQR，

∴△ABP∽△DQR；

（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD＝CE，

∴BC＝CE，

∵CP∥RE，

∴BP＝PR，

∴CP＝RE，∵點R為DE的中點，

∴DR＝RE，

∴，

∵CP∥DR，

∴△CPQ∽△DRQ，

∴，

∴，

由（1）得：△ABP∽△DQR，

∴．