Question

【題目】為在中小學(xué)生中普及交通法規(guī)常識(shí)，倡導(dǎo)安全出行，某市教育局在全市范圍內(nèi)組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“交規(guī)記心間”知識(shí)競(jìng)賽．為了解市七年級(jí)學(xué)生的竟賽成績(jī)，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制出如下頻數(shù)分布表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（頻數(shù)分布直方圖中有一處錯(cuò)誤）．

組別（單位：分）	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	20	0.1
60.5～70.5	40	0.2
70.5～80.5	70	b
80.5～90.5	a	0.3
90.5～100.5	10	0.05

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）在頻數(shù)分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

（2）指出頻數(shù)分布直方圖中的錯(cuò)誤，并在圖上改正；

（3）甲同學(xué)說(shuō)：“我的成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)：甲同學(xué)的成績(jī)應(yīng)在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級(jí)學(xué)生，若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計(jì)這次競(jìng)賽中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

Answer 1

【答案】（1）60，0.35（2）見(jiàn)解析（3）70.5～80.5（4）1750

【解析】

（1）首先根據(jù)第一組的已知頻數(shù)與已知頻率計(jì)算出抽取的學(xué)生總數(shù)，然后根據(jù)頻數(shù)、頻率與數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求出a、b的值；
（2）由求得的a的值即可改正頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（4）80分以上（不含80分）的學(xué)生數(shù)就是第四、五組的學(xué)生數(shù)之和，將樣本中這兩組的頻率相加，乘以全市七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)即可求解．

（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為：20÷0.1＝200．

a＝200×0.3＝60，b＝＝0.35．

故答案為：60，0.35；

（2）頻數(shù)分布直方圖中，80.5～90.5（分）的頻數(shù)40是錯(cuò)誤的，應(yīng)為60．

正確的頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）∵一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列后，第100與101個(gè)數(shù)都落在第三組：70.5～80.5，

∴此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70.5～80.5，

∴甲同學(xué)的成績(jī)所在范圍是70.5～80.5；

（4）這次考試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生為：5000×（0.3+0.05）＝1750人．

答：估計(jì)這次競(jìng)賽中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有1750人．