【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長度后再向上平移8個(gè)單位長度,得到二次函數(shù)圖象N

(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是以點(diǎn)C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B,求的最大值;

(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)

【答案】(1);(2);(3)25

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)N的圖象是由二次函數(shù)M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函數(shù)N的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題.

(2)由=可知OP最大時(shí),最大,求出OP的最大值即可解決問題.

(3)畫出函數(shù)圖象即可解決問題.

試題解析:(1)解:二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為,此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1),將此圖象向右平移2個(gè)單位長度后再向上平移8個(gè)單位長度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為(2,9),故N的函數(shù)表達(dá)式,即

(2)∵A(﹣1,0),B(1,0),∴===,∴當(dāng)PO最大時(shí)最大.如圖,延長OC與⊙O交于點(diǎn)P,此時(shí)OP最大,

∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==

(3)M與N所圍成封閉圖形如圖所示

由圖象可知,M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè).

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