Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB，NO⊥CD，∠1= ∠BOC．

（1）求∠1的大小；
（2）求∠BON的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∵∠1= ∠BOC，

∴∠1= ∠BOM=30°

（2）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∵∠1=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，

∵NO⊥CD，

∴∠DON=90°，

∴∠BON=∠BOD+∠DON=150°．

【解析】（1）根據(jù)兩直線垂直得出∠BOM=90°，再由∠1= ∠BOC，而∠1+∠∠BOM=∠BOC，因此可推出∠1=∠BOM，計算即可求出結(jié)果。
（2）先根據(jù)已知OM⊥AB，NO⊥CD，得出∠DON的度數(shù)及∠AOC或∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BON=∠BOD+∠DON，代入計算即可求出結(jié)果。
【考點精析】掌握余角和補角的特征和對頂角和鄰補角是解答本題的根本，需要知道互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個．