【題目】閱讀下列材料:

如圖1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為ab、c,可以得到:

證明:過點(diǎn)AADBC,垂足為D

RtABD中,

同理:

1)通過上述材料證明:

2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論解決問題:

如圖2,在中,,求AC的長度.

3)如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇AB、C三個(gè)測量點(diǎn),在B點(diǎn)測得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn),測得A在北偏西45°方向上,根據(jù)以上信息,求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積.

(本題參考數(shù)值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,1.4,結(jié)果取整數(shù))

【答案】(1)證明見解析 (2)12 (3)38

【解析】

1)根據(jù)材料中的SABCabsinCacsinBbcsinA,化為比例式可得結(jié)論;

2)根據(jù)公式,直接代入可得結(jié)論;

3)先根據(jù)公式計(jì)算AC的長,由SABCAC×BC×sinACB可得結(jié)論.

1)∵absinCacsinB,∴bsinC=csinB,∴,:同理得:,∴;

2)由題意得:∠B=15°,∠C=60°,AB=20,∴,即,∴,∴AC=40×0.3=12;

3)由題意得:∠ABC=90°﹣75°=15°,∠ACB=90°﹣45°=45°,∠A=180°﹣15°﹣45°=120°,由得:,∴AC=6,∴SABCAC×BC×sinACB6×18×0.738

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)Fx軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF2,EF3,點(diǎn)D為直線AE上方拋物線上的一點(diǎn)

1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)求△ADE面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問點(diǎn)G是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由.

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【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,該校九年級(jí)(8)班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式) 設(shè)置選項(xiàng),要求被調(diào)查同學(xué)從中單選.并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2,根據(jù)以上信息, 解答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人, 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,步行的人數(shù)所占的百分比是 ,其他方式所在扇形的圓心角度數(shù)是

3)已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法, 求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.

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【題目】已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=axy=ax2的圖象有可能是(  )

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象過A(﹣3m),B5,m),C0m+2),D(﹣1,y1),E(﹣5y2),F6y3),則函數(shù)值y1y2,y3的大小關(guān)系是( 。

A.y2y3y1B.y3y1y2C.y2y1y3D.y1y3y2

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【題目】如圖,放置的OAB1,B1A1B2B2A2B3,都是邊長為2的等邊三角形,邊AOY軸上,點(diǎn)B1、B2、B3都在直線y=x上,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為__________________

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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=﹣1x3時(shí),y值相等.直線y與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①求t的取值范圍.

②若使△BPQ為直角三角形,請(qǐng)求出符合條件的t值;

t為何值時(shí),四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少?直接寫出答案.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,BCAB,在BC邊上取點(diǎn)D,使ABBD,構(gòu)造正方形ABDE,DEAC于點(diǎn)F,作EGACAC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H

1)求證:EFDH;

2)若AB6,DH2DF,求AC的長.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2018次這樣的變換得到的點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是___

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