【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,過D作DE⊥BD交AB于點(diǎn)E,經(jīng)過B,D,E三點(diǎn)作⊙O.
(1)求證:AC與⊙O相切于D點(diǎn);
(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)8.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,則有∠1=∠2,而∠2=∠3,得到∠1=∠3,因此OD∥BC,又由于∠C=90°,所以O(shè)D⊥AD,即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)OD⊥AD,則在RT△OAD中,OA2=OD2+AD2,設(shè)半徑為r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,解方程即可.
(1)證明:連接OD,如圖所示:
∵OD=OB,
∴∠1=∠2,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴OD∥BC,
而∠C=90°,
∴OD⊥AD,
∴AC與⊙O相切于D點(diǎn);
(2)解:∵OD⊥AD,
∴在RT△OAD中,OA2=OD2+AD2,
又∵AD=15,AE=9,設(shè)半徑為r,
∴(r+9)2=152+r2,
解方程得,r=8,
即⊙O的半徑為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】跳跳一家外出自駕游,出發(fā)時(shí)油箱里還剩有汽油30升,已知跳跳家的汽車每百千米的平均油耗為12升,設(shè)油箱里剩下的油量為y(單位:升),汽車行駛的路程為x(單位:千米).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5升時(shí),儀表盤會(huì)亮起黃燈警報(bào). 要使郵箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能夠行駛多少千米就要進(jìn)加油站加油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè),全力打造客都美麗鄉(xiāng)村”,其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽(yù)全省,游人絡(luò)繹不絕.去年我市某村村民抓住機(jī)遇,投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬(wàn)元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬(wàn)元?
(2)今年該村村民再投入了10萬(wàn)元,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目并實(shí)現(xiàn)盈利,村民在接受記者采訪時(shí)說,預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的收入比去年還會(huì)有10%的增長(zhǎng).這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn),請(qǐng)問今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形,邊交于點(diǎn),若正方形的邊長(zhǎng)為,則的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB、CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=6,CD=8,⊙O的半徑為5,則AB與CD的距離是( )
A.1B.7C.1或7D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC.設(shè)AB=x,請(qǐng)解答:(1)x的取值范圍______;
(2)若△ABC是直角三角形,則x的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:① abc>0;② 2a+b=0;③ 當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,
其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).過點(diǎn)A作AC∥y軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當(dāng)BE=AC時(shí),求CE的長(zhǎng).
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