【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，以PC為直角邊在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．連接AD，若AD∥BC，且四邊形ABCD的面積為12，則BP的長(zhǎng)為 ．

【答案】
【解析】解：如圖，作PF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FP交AD于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴∠PFC=∠DEP=90°，
∴∠CPF+∠PCF=90°，
∵∠DPC=90°，
∴∠CPF+∠DPE=90°，
∴∠PCF=∠DPE，
在△PCF和△DPE中，
∵ ，
∴△PCF≌△DPE（AAS），
∴PF=DE、PE=CF，
設(shè)PF=DE=x，則PE=CF=4﹣x，
∵S四邊形ABCD= （AD+BC）AB=12，
∴ ×（AD+4）×4=12，解得AD=2，
∴AE=BF=2﹣x，
∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，
可得2+x=4﹣x，解得x=1，
∴BP= = ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分， 負(fù)一場(chǎng)得分，積分超過(guò)分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；

（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．

顏色

獎(jiǎng)品

紅色

玩具熊

黃色

童話書

綠色

彩筆

小明和媽媽購(gòu)買了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算：

(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？

(2)小明獲得童話書的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11．

（1）求∠COE的度數(shù)；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.

(1)試指出BC、DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；

(2)試說(shuō)明∠1＝∠2＝∠3的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABD中，∠A=90°，將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC，使BC∥AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= （x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（2，6），B（m，n），其中m＞2．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面積為3，求k的值和直線AB的解析式；
（2）求證： = ；
（3）若AD∥BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)：10，15，10，17，18，20．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.平均數(shù)是15
B.眾數(shù)是10
C.中位數(shù)是17
D.方差是

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著對(duì)角線BD方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P與BD、AB的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、F，連結(jié)EF、QE．
（1）填空：FB=（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F相遇？
（3）當(dāng)線段QE與⊙P有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案