【題目】在直角△ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.
(1)試指出BC、DE被AB所截時,∠3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角;
(2)試說明∠1=∠2=∠3的理由.
【答案】(1)∠3的同位角為∠1;∠3的內(nèi)錯角為∠2;∠3的同旁內(nèi)角為∠4;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)同位角在兩條被截線同一方,在截線的同一側(cè),內(nèi)錯角在兩條被截線之間,在截線的兩側(cè),同旁內(nèi)角在兩條被截線之間,在截線的同旁進(jìn)行解答即可.
(2)由∠C=90°,DE⊥AC得到DE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3,由對頂角相等得到∠1=∠2,等量代換即可得出結(jié)論.
解:(1)當(dāng)BC,DE被AB所截時,∠3的同位角為∠1;∠3的內(nèi)錯角為∠2;∠3的同旁內(nèi)角為∠4;
(2)∵∠C=90°,DE⊥AC,
∴∠AED=∠C=90°,
∴DE∥BC,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,直線y=x﹣1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y= 交于點(diǎn)B(m,2).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若△ABC的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年5月中旬,中國和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號為“海上聯(lián)合﹣2015(1)”的聯(lián)合軍事演習(xí),這是中國第一次地中海舉行軍事演習(xí),也是這個海軍距本土最遠(yuǎn)的一次軍演,某天,“臨沂艦”、“濰坊艦”兩艦同時從A、B兩個港口出發(fā),均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島C,兩艦艇都到達(dá)C島后演習(xí)第一階段結(jié)束,已知B剛位于A港、C港之間,且A、B、C在一條直線上,如圖所示,l臨、l濰分別表示“臨沂艦”、“濰坊艦”離B港的距離行駛時間x(h)變化的圖象.
(1)A港與C島之間的距離為_____;
(2)分別求出“臨沂艦”、“濰坊艦”的航速即相遇時行駛的時間;
(3)若“臨沂艦”、“濰坊艦”之間的距離不超過2km時就屬于最佳通訊距離,求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊距離時的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明到某服裝專賣店去做社會調(diào)查,了解到該專賣店為了微勵營業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資(固定)+計付獎金”的方法計算薪資,并獲得如下信息;
營業(yè)員 | 小張 | 小王 |
月銷售件數(shù) | 200 | 150 |
月總收入/元 | 1400 | 1250 |
銷售每件獎勵a元,晉業(yè)員月基本工資為b元.
(1)列方程組求a,b的值.
(2)假設(shè)月銷售件數(shù)為x,月總收入為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出營業(yè)員小張上個月總收入是1700元時,小張上個月賣了多少件服裝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y與x﹣1成正比例,且當(dāng)x=3時,y=4.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)x=﹣1時,求y的值;
(3)當(dāng)﹣3<y<5時,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PC,以PC為直角邊在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.連接AD,若AD∥BC,且四邊形ABCD的面積為12,則BP的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠B=90°,AB∥DF,AB=3cm,BD=8cm,點(diǎn)C是線段BD上一動點(diǎn),點(diǎn)E是直線DF上一動點(diǎn),且始終保持AC⊥CE.
(1)試說明:∠ACB =∠CED
(2)若AC=CE ,試求DE的長
(3)在線段BD的延長線上,是否存在點(diǎn)C,使得AC=CE,若存在,請求出DE的長及△AEC的面積;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),連接OA,OB,OC.
(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是 ;
②用等式表示線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)設(shè)∠AOB=α,∠BOC=β.
①當(dāng)α,β滿足什么關(guān)系時,OA+OB+OC有最小值?請?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形,并說明理由;
②若等邊△ABC的邊長為1,直接寫出OA+OB+OC的最小值.
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