Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD， CE=BD，求證：

（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ADE為等邊三角形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE= ∠ACD=60°，

∴∠ACE=∠B，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）

（2）證明：∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，

∴∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE為等邊三角形

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可．