【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現(xiàn)需了解在某一時段內(nèi),甲樓對乙樓的采光的影響情況.假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)當α=30°時,甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起,若α每小時增加10°,幾小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
【答案】(1)30-30tanα(2)甲樓頂B的影子落在第五層;應在1個半小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光
【解析】
(1)過E作EF⊥AB,垂足為F,在直角三角形BFE中,用銳角三角函數(shù)表示出h即可;
(2)令α=30°求得h的近似值后即可判斷影子落在第幾層.結(jié)合題中數(shù)據(jù)可知不影響采光時α為45°,再根據(jù)每小時增加10°,即可得解.
⑴過E作EF⊥AB,垂足為F,則∠BEF=α
在Rt△BFE中,FE=AC=30,AB=10×3=30
∴BF=AB-EC=30-h
∵tanα=,∴BF=EF×tanα
即30-h=30×tanα
h=30-30tanα
⑵、當α=300時,h=30-30tan300≈12.68
∴甲樓頂B的影子落在第五層
不影響乙樓的采光時,AB的影子頂部應剛好落在C處,
此時,AB=30,AC=30,
∴∠BCA=450,
則∠α=450,
∵角α每小時增加10度,
∴應在1個半小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光.
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【題目】如圖在同一直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點、點和點,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于,兩點
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)當取什么值時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值?
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【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A、B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的平均費用如下表. 現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.
A城(出) | B城(出) | |
C鄉(xiāng)(人) | 20元/噸 | 15元/噸 |
D鄉(xiāng)(人) | 25元/噸 | 30元/噸 |
(1)A城和B城各多少噸肥料?
(2)設從B城運往D鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求y與x之間的函數(shù)關系,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)由于更換車型,使B城運往D鄉(xiāng)的運費每噸減少a元(a>0),其余路線運費不變,若C、D兩鄉(xiāng)的總運費最小值不少于10040元,求a的最大整數(shù)值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中AB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價相同,具體信息如下表:
次數(shù) | 購買數(shù)量(件 | 購買總費用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求A,B兩種商品的單價;
(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】在數(shù)學拓展課《折疊矩形紙片》上,小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進行如下操作:①把△ABF翻折,點B落在C邊上的點E處,折痕為AF,點F在BC邊上;②把△ADH翻折,點D落在AE邊上的點G處,折痕為AH,點H在CD邊上,若AD=6,CD=10,則=( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+4與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于另一點D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點E.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 OABC 為菱形,點 C 的坐標為(4,0),∠AOC = 60°,垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動,設直線 l 與 菱形 OABC 的兩邊分別交與點 M、N(點 M 在點 N 的上方).
(1)求 A、B 兩點的坐標;
(2)設 OMN 的面積為 S,直線 l 運動時間為 t 秒(0 ≤t ≤6 ),試求 S 與 t 的函數(shù)表達 式;
(3)在題(2)的條件下,t 為何值時,S 的面積最大?最大面積是多少.
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