【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=12,ab+bc+ac=42,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片,請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí),能夠得到數(shù)學(xué)公式:2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).
【答案】
(1)
解:正方形的面積可表示為=(a+b+c)2;
正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
(2)
解:∵a+b+c=12,ab+bc+ac=42,
∴由(1)可知:a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)=122﹣42×2=60
(3)
解:如圖所示:
2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b)
【解析】(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(2)將a+b+c=12,ab+bc+ac=42代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)分解結(jié)果畫(huà)出圖形即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點(diǎn)D在AC上,CD=3厘米.點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),速度為每秒k厘米,行完AC全程用時(shí)8秒;點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),速度為每秒1厘米.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫(huà)出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng);
(3)在圖2中,點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)(0<OG<6),過(guò)G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2于點(diǎn)E、F.
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義;
②當(dāng)0<x<6時(shí),求線段EF長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn),且BF=CE.求證:△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,20)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(-3,20)
B.(3,-20)
C.(-3,-20)
D.(20,-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a的2倍與4的差比a的3倍小,可表示為( )
A. 2a+4<3a B. 2a-4<3a C. 2a-4≥3a D. 2a+4≤3a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b滿足a2﹣4a+20=8b﹣b2 .
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,連接AB,若D(0,﹣6),DE⊥AB于點(diǎn)E,B、C關(guān)于y軸對(duì)稱,M是線段DE上的一點(diǎn),且DM=AB,連接AM,試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若N是線段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是MA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DN=AP,連接PN交y軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H,當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí),△MQH的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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