【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，過B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的長。

【答案】7cm

【解析】

根據(jù)題意通過“邊角邊”證明△BAE≌△ACD，得到BE=AD，∠DAC=∠EBA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°，然后在Rt△BQP中，求得BP的長，則根據(jù)AD=BE=BP+PE即可得到答案.

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC,

又∵AE=CD,

∴△BAE≌△ACD（SAS）,

∴BE=AD，∠DAC=∠EBA,

∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠DAC +∠BAP=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°,

∴∠QBP=30°,

∴QP=BP,

∵QP=3,

∴BP=6,

∵PE=1,

∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.

答：AD的長為7cm.

練習(xí)冊系列答案
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一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了10千米到達(dá)小明家，最后回到超市．

（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较�，�?/span>1個(gè)單位長度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．

（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

（4）貨車每千米耗油0.2升，這次共耗油多少升？

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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC, ∠C=30°，AB的垂直平分線交BC于E,則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. BE=CE B. BE=CE C. BE= CE D. 不能確定

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① CMP∽ BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2 ；
⑤當(dāng) ABP≌ AND時(shí)，BP=4 -4.
A.①②③
B.②③⑤
C.①④⑤
D.①②⑤

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【題目】如圖一，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB垂足為E，交BC的延長線于F，DE=EB，EG=EB，
（1）求證：AG=DF；
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【題目】甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．

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