【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是________.(寫出正確命題的序號(hào))
【答案】①④
【解析】試題解析:由二次函數(shù)圖象開口向上,得到a>0;與y軸交于負(fù)半軸,得到c<0,
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè),且 即2a+b=0,
∴a與b異號(hào),即b<0,
∴abc>0,選項(xiàng)①正確;
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
即,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;
∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,0),
∴x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0,選項(xiàng)③錯(cuò)誤;
∵x=1時(shí),y>0,
∴ab+c>0,
把b=2a代入得:3a+c>0,選項(xiàng)④正確,
故答案為:①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0≤x≤1時(shí),函數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin,且滿足,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)y=x2﹣x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說明理由;
(3)已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1,若對(duì)于0≤x≤1上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則求滿足條件的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三位數(shù),十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1.
(1)若設(shè)百位上的數(shù)字為a,則個(gè)位數(shù)字為 ,這個(gè)三位數(shù)可表示為 ;
(2)這個(gè)三位數(shù)能被5整除嗎?若能,求出這個(gè)三位數(shù);若不能請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的格點(diǎn)中,建立如圖平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(4,5),C(5,2).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC;
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△ABC;
(3)請(qǐng)你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請(qǐng)直接寫出△AAA的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE、BE,且AC和BE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ABCE是菱形;
(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B. C重合),連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q,過Q作QR⊥BD交BD于R.
①四邊形PQED的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出其值;若不是,請(qǐng)說明理由;
②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B. C. O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能,請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別在、軸上,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.
(1) (2) (3)
(1)求的長(zhǎng)度;
(2)以為一邊作等邊,過點(diǎn)作,交的垂直平分線于點(diǎn).求證:;
(3)在(2)的條件下,連接交于,求證:為的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算:若租兩車合運(yùn),10天可以完成任務(wù);若單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元,試問:租甲乙兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種租車方案中,哪一種租金最少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高,王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提出問題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點(diǎn)O,求證:AE=DH;
類比探究:
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F分別在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點(diǎn)O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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