如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,拋物線

y=-2x+bx+c (a≠0)經(jīng)過點A、C.

1.求拋物線的解析式;

2.設拋物線的頂點為P,在拋物線上存在點Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;

3.點M是直線y=-2x+4上的動點,過點M作ME垂直x軸于點E,在y軸(原點除外)上是否存在點F,使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標;若不存在,請說明理由

 

 

1.在中,當時,

時,

∴A(2,0) ,   C(0,4)   代入

                     1分

                             2分

∴拋物線解析式為       3分

2.當時,       ∴

過P作PD⊥軸于D

,   OC=4,OD=

∴CD=,  DP=

 

              4分

設△ABQ中AB邊上的高為,  

時,

   ,   

     ∴

由題意

                                       5分

    

       

, ,

∴Q1(0,4) , Q2(1,4),,   7分

3.若存在點F使△MEF為等腰直角三角形,設

∵F不在原點, ∴點E不為直角頂點

①當M為直角頂點時,有

同號(同正,即M在一象限)

,即

     ∴,此時

異號(M在二或四象限),   則,  即,  

∴M2(4,-4)   此時                     9分

  ②當F為直角頂點時,有

同號(M在一象限)   則

,   ,∴,  此時F3(0,1)

異號(M在二象限或四象限)

,     即,   此方程無解.

∴存在△MEF為等腰直角三角形,其坐標為

 ;   ;  

解析:略

 

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1)求拋物線的解析式;

2)設拋物線的頂點為P,在拋物線上存在點Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4.求出點Q的坐標;

3)點M是直線y=-2x+4上的動點,過點MME垂直x軸于點E,在y軸(原點除外)上是否存在點F,使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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⑴求k的值;

⑵若雙曲線y=上的一點C的縱坐標為8,求△AOC的面積?

 

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