Question

【題目】如圖，在中，，延長(zhǎng)使，線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)．

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是__________；

（3）小聰通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)是一定度數(shù)時(shí)，．

小聰把這個(gè)猜想和同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：通過(guò)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，如果把梯形補(bǔ)全成為正方形，就易證，因此易得當(dāng)是特殊值時(shí)，問(wèn)題得證；

想法2：要證，通過(guò)第（2）問(wèn)，可知只需要證明是等邊三角形，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，易證，通過(guò)，易證，從而解決問(wèn)題；

想法3：通過(guò)，連結(jié)，易證，易得是等腰三角形，因此當(dāng)是特殊值時(shí)，問(wèn)題得證．

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小聰證明當(dāng)是一定度數(shù)時(shí)，．（一種方法即可）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）60°；（3）當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可得到答案；

(2)先算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再相減即可得到答案；

(3) 證明想法一，過(guò)A作于E，先證明四邊形是正方形，得到，再證明即可得到答案；

解：（1）補(bǔ)全圖形

（2）當(dāng)時(shí)，

,

∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，

∴ ,

∴，

故答案為：60° ；

（3）當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．

證明：想法一：

過(guò)A作于E．

∵

∴四邊形是正方形 ，

∴，，

∵，

∴，

<>∴（ASA），

∴，

當(dāng)時(shí)，

∴是等邊三角形

∴ ；