Question

【題目】下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改．

題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1，在溫室內，沿前側內墻保留3 m的空地，其他三側內墻各保留1 m的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?

解：設矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長為2xm，

根據(jù)題意，得x·2x＝288.

解這個方程，得x1＝－12(不合題意，舍去)，x2＝12，

所以溫室的長為2×12＋3＋1＝28(m)，寬為12＋1＋1＝14(m)

答：當溫室的長為28 m，寬為14 m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.

我的結果也正確！

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？.

結果為何正確呢？

(1)請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：變化一下會怎樣？

(2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應滿足什么條件？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2∶1的理由；（2）＝2.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬的關系即可;

（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質，可得＝，然后利用比例的性質.

解　(1)小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2∶1的理由．

在“設矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm．”前補充以下過程：

設溫室的寬為xm，則長為2xm.

則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為(x－1－1)m，長為(2x－3－1)m.

∵＝＝2，

∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2∶1；

(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要＝，即＝，

即＝，

即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，

∴a＋c＝2(b＋d)，

＝2.