【題目】有紅、黃兩個盒子,紅盒子中藏有三張分別標有數(shù)字,,1的卡片,黃盒子中藏有三張分別標有數(shù)字1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片,乙從黃盒子中取出一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.
【答案】(1)見解析;(2)不公平,理由見解析
【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;
(2)二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點,利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.
解:(1)畫樹狀圖得:
的可能結(jié)果有,、,、,、,、,、,、、及,
取值結(jié)果共有9種;
(2)當,時,△,此時無實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個不相等的實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個不相等的實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個相等的實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個不相等的實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個不相等的實數(shù)根,
當,時,△,此時無實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個不相等的實數(shù)根,
當,時,△,此時有兩個相等的實數(shù)根,
(甲獲勝)△(乙獲勝),
這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù),(k為常數(shù),k≠1).
(1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上,求k的值;
(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而增大,求k的取值范圍;
(3)若k=13,試判斷點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學校”,為了解全校學生參加環(huán)保類杜團的意愿,在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調(diào)查,問卷給出了五個社團供學生選擇(學生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團,也可以不選),對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統(tǒng)計,如表:
社團名稱 | A.酵素制作社團 | B.回收材料小制作社團 | C.垃圾分類社團 | D.環(huán)保義工社團 | E.綠植養(yǎng)護社團 |
人數(shù) | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
(1)填空:在統(tǒng)計表中,這5個數(shù)的中位數(shù)是 ;
(2)根據(jù)以上信息,補全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2);
(3)該校有1400名學生,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況,請估計全校有多少學生愿意參加環(huán)保義工社團;
(4)若小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加,請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,點E為AB上的一點,EF⊥AB,交BD于點F.
(1)如圖1,直按寫出的值 ;
(2)將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,連接AE、DF,猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當BE=BA時,其他條件不變,△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),當α為何值時,EA=ED?在圖3或備用圖中畫出圖形,并直接寫出此時α= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A(3,0),頂點B在y軸正半軸上,頂點D在x軸負半軸上,若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點B、C,則菱形ABCD的面積為( )
A.15B.20C.25D.30
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),下列說法正確的是( )
A.該函數(shù)的圖象的開口向下B.該函數(shù)圖象的頂點坐標是
C.當時,隨的增大而增大D.該函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且關(guān)于直線x=1對稱,點A的坐標為(﹣1,0).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)連接BC,若點P在y軸上時,BP和BC的夾角為15°,求線段CP的長度;
(3)當a≤x≤a+1時,二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為2a,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若B(﹣5,y1)、C(﹣1,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2.其中正確結(jié)論是( )
A.②④B.①③④C.①④D.②③
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