如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中點，AB=數(shù)學公式，AD=2，BC=3，下列結論：

①∠CAE=30°；

②四邊形ADCE是菱形；

③S△ADC=2S△ADE；

④BO⊥CD，

其中正確結論的個數(shù)是


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
B
分析：根據(jù)已知采用分析法對各個結論進行分析從而得到最后答案．
解答：∵在直角三角形ABC中，AB=，BC=3
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴CE=AD=2
∴BE=1
∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°   ①正確；
∵∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
∴平行四邊形AECD是菱形②正確；
∵△ADC和△ADE的面積都是菱形面積的一半，則③錯誤；
根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，得∠BCD=60°
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得OB=OC，則∠OBC=∠OCB=30°
∴∠OBC+∠BCD=90°則BO⊥CD．④正確．
所以有三個正確，故選B．
點評：此題要根據(jù)銳角三角函數(shù)根據(jù)已知的邊求得直角三角形中的未知邊，發(fā)現(xiàn)特殊的直角三角形．根據(jù)菱形的判定方法證明四邊形是菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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