如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)經(jīng)過幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?
(2)連接PD,是否存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.
分析:(1)過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,可得出DF=4,再由勾股定理得出AF,從而計(jì)算出QE,根據(jù)AP=2t,CQ=t,則PE=6-3t,在Rt△PEQ中,根據(jù)勾股定理可求得t的值,再由0≤t≤3,求出點(diǎn)P、Q之間的距離;
(2)假設(shè)存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ,則∠APD=∠DPQ,由AB∥CD,則∠APD=∠PDQ,∠PDQ=∠DPQ,從而得出DQ=PQ,根據(jù)勾股定理可求得t,由t的取值范圍再得出結(jié)論.
解答:解:(1)過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F.
∵AB=CF=6,CD=10,
∴DF=4.
在Rt△ADF中,AF=
AD2-DF2
=3

∴QE=AF=3,
∵AP=2t,CQ=t,
∴PE=6-3t
在Rt△PEQ中,∵PE2+EQ2=PQ2,
∴(6-3t)2+32=52,
t=
2
3
t=
10
3
…(2分)
∵0≤t≤3,
t=
10
3
舍去
∴經(jīng)過
2
3
秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm   …(3分);
                
(2)假設(shè)存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ,則∠APD=∠DPQ.
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠PDQ,
∴∠PDQ=∠DPQ,
∴DQ=PQ      …(4分)
∵PQ2=32+(3t-6)2,DQ2=(10-t)2,
∴32+(6-3t)2=(10-t)2…(6分)
解得t1=1+
3
14
4
,t2=1-
3
14
4
…(7分)
∵0<t≤3,
∴兩解均舍去,
∴不存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ…(8分).
點(diǎn)評(píng):本題考查了解一元二次方程、勾股定理以及直角梯形,是一道綜合題,難度較大.
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20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點(diǎn).將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長(zhǎng);
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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(1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G、H.過點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N.
(1)求證:BN=EN;
(2)求證:4DH•HC=AB•BF;
(3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在腰BC上求一點(diǎn)F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時(shí)BF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.

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