【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,直線軸交于點,與軸交于點,直線軸交于點,且點與點關(guān)于軸對稱.

1)求直線的解析式;

2)點為線段上一點,點為線段上一點,,連接,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為),求之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)在(2)的條件下,當(dāng)取最大值時,若點是平面內(nèi)的一點,在直線上是否存在點,使得以點,,為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出符合條件的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) ;(3)存在,N點坐標(biāo)為(,)(,)(0,3)(,)

【解析】

(1)求出A(-4,0),B(0,3)C(4,0),利用待定系數(shù)法求BC的解析式即可;
(2)過點AADBC于點D,過點PPEBC于點EPFOB于點F,設(shè)點P的坐標(biāo)為(),求出AD的長,利用三角形函數(shù)求出,BQ=AB-PB=5+,再由,代入所求量即可求解;
(3)(2)求出P、Q點坐標(biāo),分四種情況分別求N點坐標(biāo):當(dāng)N點在PQ上方時;當(dāng)N點在PQ下方時;當(dāng)PQ為菱形對角線時;當(dāng)PN為菱形對角線時.

(1)對于直線當(dāng),;當(dāng),,
,
∵點C與點A關(guān)于y軸對稱,
∴點C的坐標(biāo)為,
設(shè)直線BC的解析式為,
將點BC代入解析式可得:,

解得:,

∴直線BC的解析式為;

(2)如圖:過點AADBC于點D,過點PPEBC于點E,PFOB于點F,


,C,

OA=OC=4,OB=3
AC=8,AB=BC=5
,即

,

∵點P在直線上,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(,),

cosBPF=cosBAO,

,

,

AP=BQ,
,

;

(3),

∴當(dāng)時,S有最大值,
∴點P的坐標(biāo)為(,),

,

∵點Q在直線上,

設(shè)點Q的坐標(biāo)為(,)

,

,

解得:,
Q在線段BC上,
,
∴點Q的坐標(biāo)為(,)

PQx軸,

,
如圖:當(dāng)N點在PQ上方時,過N點作NHPQ交于點H,


PQ軸,

,

PN=PQ=4,

,

N點縱坐標(biāo)為,

N點橫坐標(biāo)為

解得:,

∴點N的坐標(biāo)為(,),

同理,當(dāng)N點在PQ下方時,N點縱坐標(biāo)為

∴點N的坐標(biāo)為(,);

P、Q關(guān)于y軸對稱,當(dāng)PQ為菱形對角線時,
∴當(dāng)點N的坐標(biāo)為(03)時,NPMQ是菱形;
如圖:當(dāng)PN為菱形對角線時,
Q點關(guān)于直線對稱的點為M
設(shè)QMPN的交點為G,過G點作LKPQPQ于點K,交MN于點L,


MQPN,

,

,

,

,

∵點PQ,N,M為頂點的四邊形是菱形,且PN為菱形對角線,

MNPQ,即MLKQ,

又∵Q點關(guān)于直線對稱的點為M

QG=GM

,

,

N點縱坐標(biāo)為,

N點橫坐標(biāo)為,

解得:,

∴點N的坐標(biāo)為(,),

綜上所述:點PQ,MN為頂點的四邊形是菱形時,N點坐標(biāo)為()(,)(0,3)()

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,分別與相切于點和點,點為弧上一點,連接并延長交于點,為弧上的一點,連接于點,連接,且

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,連接,若,求證:平分

3)如圖3,在(2)的條件下,連接于點,連接,,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,ABC是等腰直角三角形,在兩腰AB、AC外側(cè)作兩個等邊三角形ABDACEAMAN分別是等邊三角形ABDACE的角平分線,連接CM、BN,CMAB交于點P

1)求證:CMBN;

2)如圖②,點F為角平分線AN上一點,且∠CPF30°,求證:APF∽△AMC;

3)在(2)的條件下,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:

的值為   

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列內(nèi)容,并解決問題.

一道習(xí)題引發(fā)的思考

小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時,遇到了一個習(xí)題,并對有關(guān)內(nèi)容進行了研究;

習(xí)題再現(xiàn):

古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果表示大于1的整數(shù),,,,那么,為勾股數(shù).你認為對嗎?如果對,你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎?

資料搜集:

定義:勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).一般地,若三角形三邊長,,都是正整數(shù),且滿足,那么,稱為一組勾股數(shù).

關(guān)于勾股數(shù)的研究:我囯西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了“勾三,股四,弦五”,這組數(shù)是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股效,畢達哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進行過勾股數(shù)的研究.習(xí)題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式,這個表達式未給出全部勾股數(shù),世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九幸算術(shù)),其勾股數(shù)公式為:,,,其中,,是互質(zhì)的奇數(shù).(注:,的相同倍數(shù)組成的一組數(shù)也是勾股數(shù))

問題解答:

1)根據(jù)柏拉圖的研究,當(dāng)時,請直接寫出一組勾股數(shù);

2)若表示大于1的整數(shù),試證明是一組勾股數(shù);

3)請舉出一個反例(即寫出一組勾股數(shù)),說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的一邊OAx軸負半軸上.O是坐標(biāo)原點,點A(13,0),對角線ACOB相交于點D,且ACOB130,若反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點D,并與BC的延長線交于點E

1)求雙曲線y的解析式;

2)求SAOBSOCE之值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省路的部分是(

A.實際每天的工作效率比原計劃提高了,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B.實際每天的工作效率比原計劃提高了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C.實際每天的工作效率比原計劃降低了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D.實際每天的工作效率比原計劃降低了,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,x=3ax2+bx+3=0的一個根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是(  )

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,其中點的對應(yīng)點落在邊上,則圖中陰影部分的面積是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案