Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為 的⊙A經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)O（0，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0， ）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖②，過點(diǎn)B作⊙A的切線交直線OA于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作⊙A的另一條切線PE，請直接寫出切點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，連接 ．

∵ ，

∴ 是⊙ 的直徑．

∴ ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

（2）解：如圖②，過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ．

∵ 為⊙ 的切線，

∴ ．

在Rt 中， ， ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

在Rt 中， ， ， ，

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

（3）解：
【解析】（1）利用90度圓周角所對的弦是直徑，可求出OB即能得出B坐標(biāo);（2）先通過P作x軸的垂線構(gòu)造出橫縱坐標(biāo)對應(yīng)的線段，利用切線的性質(zhì)定理和銳角三角函數(shù)，求出坐標(biāo)；（3）如圖，利用切線的性質(zhì)定理和切線長定理得出∠ EPA=30度，PE于x軸平行，連接AE ,求出EF、OF即可求出坐標(biāo).

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．