【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E是AD上任意一點.
(1)如圖1,連接BE、CE,問:BE=CE成立嗎?并說明理由;
(2)如圖2,若∠BAC=45°,BE的延長線與AC垂直相交于點F時,問:EF=CF成立嗎?并說明理由.
【答案】(1)成立.(2)成立.見解析
【解析】
試題分析:(1)成立,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠BAE=∠CAE,再證明△ABE≌△ACE就可以得出結(jié)論;
(2)成立,由BF⊥AC,∠BAC=45°就可以求出AF=BF,在由條件證明△AEF≌△BCF就可以得出結(jié)論.
解:(1)成立.
理由:
∵AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE( SAS )
∴BE=CE.
(2)成立.
理由:
∵∠BAC=45°,BF⊥AF.
∴△ABF為等腰直角三角形
∴AF=BF…
由(1)知AD⊥BC,
∴∠EAF=∠CBF
在△AEF和△BCF中,
.
∴△AEF≌△BCF( AAS ),
∴EF=CF.
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【題目】暑假期間,兩名教師計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩名教師全額收費,學(xué)生都按七折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是:教師、學(xué)生都按八折收費請你幫他們選擇一下,選哪家旅行社比較合算.
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【題目】把一張紙對折1次后,就得到2層;對折2次后,就得到4層;對折3次后,就得到8層;……,按照這樣對折下去.
(1)求將一張紙對折6次后,層數(shù)是多少?
(2)求將一張紙對折n次后,層數(shù)是多少(用含n的式子表示)?
(3)若一張紙的厚度均為0.5mm,求將該紙張對折2018次后的總的厚度是多少mm?
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【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關(guān)信息如表:
原進價(元/張) | 零售價(元/張) | 成套售價(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同.
(1)求表中a的值;
(2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個容器,分別裝有進水管和出水管,兩容器的進、出水速度不變,先打開乙容器的進水管,2分鐘時再打開甲容器的進水管,又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進水管,再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管.直到12分鐘時,同時關(guān)閉兩容器的進、出水管.打開和關(guān)閉水管的時間忽略不計.容器中的水量y(升)與乙容器注水時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求甲容器的進、出水速度;
(2)甲容器的進、出水管都關(guān)閉后,是否存在兩容器的水量相等?若存在,求出此時的時間.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE,BD是角平分線,CM⊥BD于M,CN⊥AE于N,若AC=6,BC=8,則MN=_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=﹣x+6與x,y軸分別交于A,B兩點,點C(0,n)是y軸上一點,把坐標平面沿直線AC折疊,點B剛好落在x軸上,則點C的坐標是( 。
A. (0,3) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
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【題目】如圖,已知點A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進行證明.
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