【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分線恰相交于一點P，記作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為、、、則下列關系式正確的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

由條件可知P為四邊形ABCD的內(nèi)切圓的圓心，作出該圓，分別作出P到各邊的距離，可把四邊形分為八個三角形，再利用面積和可得△APD、△APB、△BPC、△DPC面積之間的關系.

解：

四邊形ABCD，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分線恰相交于一點P，則P是該四邊形內(nèi)切圓的圓心，

如圖，可將四邊形分成8個三角形，面積分別為a、a、b、b、c、c、d、d

則=a+d =a+b =b+c =c+d

∴+=a+b+c+d=+

故選 A

練習冊系列答案
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【題目】如圖，鈍角的面積為12，最長邊，平分，點、分別是、上的動點，則的最小值是__________．

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【題目】某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：

①BE＝CD；

②∠DGF＝135°；

③△BEG≌△DCG；

④∠ABG+∠ADG＝180°；

⑤若，則3S△BDG＝13S△DGF．

其中正確的結(jié)論是_____．（請?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號）

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，則矩形AEFD的面積是　 　．

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【題目】如圖1，是等邊三角形內(nèi)一點，，連結(jié).

（1）求的度數(shù)

（2）如圖2，以為斜邊在外作等腰直角，連結(jié)

①請判斷的形狀，并說明理由

②若，求點到的距離

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【題目】如圖，已知正六邊形的邊長為，，分別是和的中點，是上的動點，連接，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某服裝店用960元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進價多5元的價格購進服裝，數(shù)量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售．

該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？

兩次出售服裝共盈利多少元？

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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．

（1）求直線和拋物線的表達式；

（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；

（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最��？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

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