【題目】如圖,已知、、是數(shù)軸上三點,點表示的數(shù)為3,,。
(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為。
(2)動點、分別從、同時出發(fā),點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,為的中點,點在線段上,且,設(shè)運(yùn)動時間為()秒。
①求數(shù)軸上、表示的數(shù)(用含的式子表示);
②為何值時,原點恰好是線段的中點;
【答案】(1)-5,1;(2)①M表示的數(shù)是-5+t;N表示的數(shù)是3-t;②當(dāng)t=2秒時,O為PQ的中點.
【解析】
(1)根據(jù)點C所表示的數(shù),以及BC、AB的長度,即可寫出點A、B表示的數(shù);
(2)①根據(jù)題意畫出圖形,表示出AP=6t,CQ=3t,再根據(jù)線段的中點定義可得AM=3t,根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點M表示的數(shù);根據(jù)CN=CQ可得CN=t,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點N表示的數(shù);
②此題有兩種情況:當(dāng)點P在點O的左側(cè),點Q在點O的右側(cè)時;當(dāng)P在點O的右側(cè),點Q在點O的左側(cè)時,分別畫出圖形進(jìn)行計算即可.
解:(1)∵C表示的數(shù)為3,BC=2,
∴OB=3-2=1,
∴B點表示1.
∵AB=6,
∴AO=6-1=5,
∴A點表示-5;
(2)①由題意得:AP=2t,CQ=t,如圖1所示:
,
∴AM=,AM=t,
∴在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是-5+t,,
∵點N在CQ上,CN=CQ,∴CN=t,
∴在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是3-t;
②如圖2所示:由題意得,AP=3t,CQ=t,分兩種情況:
i)當(dāng)點P在點O的左側(cè),點Q在點O的右側(cè)時,OP=5-2t,OQ=3-t,
∵O為PQ的中點,
∴OP=OQ,
∴5-2t=3-t,
解得:t=2,當(dāng)t=2秒時,O為PQ的中點;
ii)當(dāng)P在點O的右側(cè),點Q在點O的左側(cè)時,OP=2t-5,OQ=t-3,
∵O為PQ的中點,
∴OP=OQ,
∴2t-5=t-3,解得:t=2,此時0P=-1<0,線段不能為負(fù),舍去,
綜上所述:當(dāng)t=2秒時,O為PQ的中點.
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【題目】如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造,已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成;如果由乙工程先單獨做10天,那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成.
(1)求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù);
(2)求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù).
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【題目】已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;
(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.
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【題目】計算:
(1)(+17)+(-12);
(2)10+(―)―6―(―0.25);
(3)()×48 ;
(4)|-5-4|-5×(-2)2-1÷(-)
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題時,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,AC∥BD,折線AMB夾在兩條平行線間.(1)判斷∠M,∠A,∠B的關(guān)系;(2)請你嘗試改變問題中的某些條件,探索相應(yīng)的結(jié)論.建議:①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n=3,4,…);
②可如圖1,圖2,或M點在平行線外側(cè).
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【題目】如圖,有一個長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;
(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃,那么AB的長為多少米?
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【題目】如圖,在中,,過點的直線,為邊上一點,過點作,交直線于,垂足為,連接,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)為中點時,四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若為中點,則當(dāng)________時,四邊形是正方形
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