Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)？
（2）求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：對應(yīng)拋物線y=﹣x2+4x+5，令y=0，得﹣x2+4x+5=0，解得x=﹣1或5，

∴A（﹣1，0），B（5，0），

令x=0得y=5，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，5），

∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）

（2）

解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x2﹣4x）+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴對稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）

（3）

解：如圖，滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，設(shè)M1（m，n）．

∵四邊形ABM1C是平行四邊形，

∴BC與AM1互相平分，

∴ = ， = ，

∴m=6，n=5，

∴M1（6，5），同理可得M2（4，﹣5），M3（﹣5，5）．

∴滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（6，5）或（4，﹣5）或（﹣5，5）

【解析】（1）對應(yīng)拋物線分別令y=0，x=0解方程即可．（2）利用配方法即可解決問題．（3）滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，設(shè)M1（m，n）．由四邊形ABM1C是平行四邊形，推出BC與AM1互相平分，可得 = ， = ，解方程即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)；二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能正確解答此題．