Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求k的值；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）觀察反比例函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）或

【解析】

（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-3時(shí)，自變量x的取值范圍．

（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，可得；

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，可得，

解得．

（2）∵一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)B，令y=0，

∴，

解得，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，

∵，，

∴，，，

∴，

在中，，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴，，

∴，

∵軸，軸，

∴，

在與中，，

∴，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

（3）當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，

解得x=-6．

故當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0．