Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊CD、BC上，點E是邊CD的中點，CF=2BF，∠A=120°，過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，那么 的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接AE、AF，過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分別為P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，設AB=2a．BC=3a．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，
∴S△ABE=S△ADF= S平行四邊形ABCD ，
在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，
∴CH=a，DH= a，
在Rt△DFH中，DF= = =2 a，
在Rt△ECG中，∵CE=a，
∴CG= a，GE= a，
在Rt△BEG中，BE= = = a，
∴ APBE= DFAQ，
∴ = = ，
所以答案是 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．