【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數的圖象上,AB與x軸交于點E,BE:AE=1:2.若點B的坐標為(-2,1),則k的值為________.
【答案】3
【解析】
根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形AEOF=S四邊形HCGO,根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出k+1=4,再解出k的值即可.
解:如圖:∵BE:AE=1:2.點B的坐標為(-2,1),
∴點A的坐標為(-2,-2)
∵四邊形ABCD、FAEO、OEBG、GOHC為矩形,
又∵BO為四邊形GBEO的對角線,OD為四邊形OHDF的對角線,
∴S△BEO=S△BGO,S△OFD=S△OHD,S△CBD=S△ADB,
∴S△CBDS△BEOS△OFD=S△ADBS△BGOS△OHD,
∴S四邊形HCGO=S四邊形AEOF=2×2=4,
∵點C在反比例函數的圖象上,
∴xy=k+1,
∴k+1=4
解得k=3
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【題目】對于一個函數,如果它的自變量 x 與函數值 y 滿足:當1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數為“閉 函數”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數”,且拋物線經過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】如圖,二次函數的圖象與、軸交于、、三點,其中,拋物線的頂點為.
(1)求的值及頂點的坐標;
(2)如圖1,若動點在第一象限內的拋物線上,動點在對稱軸上,當,且時,求此時點的坐標;
(3)如圖2,若點是二次函數圖像上對稱軸右側一點,設點到直線的距離為,到拋物線的對稱軸的距離為,當時,請求出點的坐標.
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【題目】在“我為武漢加油”征文活動中,學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一臺計算器,一個考試包.已知購買臺計算器和個考試包共元,購買臺計算器和個考試包共元.
(1)計算器、考試包的單價分別為多少元?
(2)經與商家協商,購買計算器超過臺時,每增加一臺,單價降低元;超過臺,均按購買臺的單價銷售,考試包一律按原價銷售,學校計劃獎勵一、等獎學生共計人,其中一等獎的人數不少于人,且不超過人,這次獎勵一等獎學生多少人時,購買獎品金額最少,最少為多少元?
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【題目】如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點A、B、C在同一條直線上,小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°,觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結果精確到0.1m).參考數據:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90.
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【題目】(滿分7分)五月石榴紅,枝頭鳥兒歌.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處.從A處看房屋頂部C處的仰角為,看房屋底部D處的俯角為,石榴樹與該房屋之間的水平距離為米,求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點B作BD⊥AC于點D,BE平分∠ABD交AC于點E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大小.
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【題目】如圖,為⊙的內接三角形,為⊙的直徑,在線段上取點(不與端點重合),作,分別交、圓周于、,連接,已知.
(1)求證:為⊙的切線;
(2)已知,填空:
①當__________時,四邊形是菱形;
②若,當__________時,為等腰直角三角形.
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