【題目】(1)如圖①所示,∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?
(2)如圖②若把△ABC紙片沿DE點(diǎn)折疊當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí),則∠A與∠α+∠β之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)寫出這個(gè)規(guī)律并說明理由.
【答案】(1)∠1+∠2=∠B+∠C;(2)規(guī)律:α+β=2∠A.理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,解答即可;
(2)根據(jù)題(1)的結(jié)論和四邊形的內(nèi)角和是360°解答即可.
(1)∠1+∠2=∠B+∠C,理由如下:
∵如圖1,在△AED和△ACB中,
∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和等于180°),
∴∠1+∠2=∠B+∠C(等量代換);
(2)規(guī)律:α+β=2∠A,理由如下:
∵在△ADE中,∠1+∠2=180°﹣∠A(三角形內(nèi)角和等于180°),
在四邊形BCED中,∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°(四邊形內(nèi)角和等于360°),
又∵根據(jù)題(1)得∠1+∠2=∠B+∠C(已證),
∴2(∠1+∠2)+α+β=360°(等量代換),
∴2(180°﹣∠A)+α+β=360°(等量代換),
∴α+β=2∠A.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,則在題中條件下,下列結(jié)論不能成立的是( )
A. BE=CE B. AB=BF C. DE=BE D. AB=DC
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于點(diǎn)C,AB的延長線與PC交于點(diǎn)P,PC的延長線與AD交于點(diǎn)D,AC平分∠DAB.
(1)求證:AD⊥PC;
(2)連接BC,如果∠ABC=60°,BC=2,求線段PC的長.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1,與x軸的公共點(diǎn)為A,B.
(1)如果A與B重合,求m的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn); ①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若設(shè)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n,當(dāng)1<n<8時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn),,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),周長的最小值是5cm,則的度數(shù)是
A. B. C. D.
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【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?
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【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),
則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(Ⅰ)點(diǎn)P(﹣2,3)的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 ;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(3,﹣9),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn),且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.
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【題目】如圖,已知△EFG≌△NMH, ∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角.
(1)寫出相等的線段與相等的角;
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的長度.
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