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【題目】如圖,等邊的頂點,頂點、在軸上．

(1)寫出、兩點的坐標;

(2)求的面積和周長．

【答案】（1）B（0，4） C（0，-4）；（2），24．

【解析】

（1）由等邊三角形的性質可知原點是BC的中點，AB=2BO，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得BO,OC的長,從而得出B,C的坐標；
（2）根據B、C的坐標求得等邊三角形ABC的邊長，然后根據面積公式和周長公式即可求得結果.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，軸⊥軸，

∴∠BAO=30°，BO=OC，

∴AB=2BO.

在Rt△AOB中，由勾股定理得,

又∵A（）,∴AO=,

∴,

∴BO=4,∴OC=OB=4.

∴點B，C的坐標分別為B（0，4），C（0，-4）；

（2）由（1）得B（0，4），C（0，-4），

∴BC=8，

∴==；

∴.

故的面積為，周長為24.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q

（1）求出點A的坐標；

（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；

（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．

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【題目】為了解某校八年級學生參加體育鍛煉的情況，隨機調查了該校部分學生每周參加體育鍛煉的時間，并進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次共調查學生 人；

（2）這組數據的眾數是 ；

（3）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校八年級共有650人，請根據樣本數據，估計每周參加體育鍛煉時間為6小時的人數.

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【題目】一次函數CD：與一次函數AB：，都經過點B（-1,4）.

（1）求兩條直線的解析式；

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【題目】如圖,將邊長為的正方形放在平面直角坐標系第二象限,使邊落在軸負半軸上,且點的坐標是．

(1)直線經過點,且與軸交于點,求四邊形的面積;

(2)若直線經過點,且將正方形分成面積相等的兩部分,求直線的解析式;

(3)若直線經過點且與直線平行．將(2)中直線沿著軸向上平移個單位,交軸于點,交直線于點,求的面積．

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【題目】已知，是關于的方程的兩實根，實數、、、的大小關系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3.

（1）求拋物線所對應的函數解析式.

（2）若點P為拋物線對稱軸上的一個動點,求PAC周長的最小值.

（3）將AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由.

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【題目】已知，為直線上一點，為直線外一點，連結.

（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.

（2）設，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.

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