(2013•貴陽)在一次綜合實(shí)踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度,如圖,已知塔基AB的高為4m,他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°,然后沿AC方向走5m到達(dá)D點(diǎn),又測得塔頂E的仰角為50°.(人的身高忽略不計(jì))
(1)求AC的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù))
分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出tan∠ACB=
AB
AC
,得出AC的長即可;
(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出tan∠ADE=
AE
AD
,求出AE即可.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=4,
∴tan∠ACB=
AB
AC
,
∴AC=
AB
tan∠ACB
=
4
tan30°
=4
3
(m)
答:AC的距離為4
3
m;

(2)在Rt△ADE中,∠ADE=50°,AD=5+4
3

∴tan∠ADE=
AE
AD
,
∴AE=AD•tan∠ADE=(5+4
3
)×tan50°≈14(m),
答:塔高AE約為14m.
點(diǎn)評:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)已知正確得出銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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4
4
 個.

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(1)當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時,△ABC為
銳角
銳角
三角形;當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時,△ABC為
鈍角
鈍角
三角形.
(2)猜想,當(dāng)a2+b2
c2時,△ABC為銳角三角形;當(dāng)a2+b2
c2時,△ABC為鈍角三角形.
(3)判斷當(dāng)a=2,b=4時,△ABC的形狀,并求出對應(yīng)的c的取值范圍.

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