(2013•貴陽)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊,當a2+b2=c2時,△ABC是直角三角形;當a2+b2≠c2時,利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關系,探究△ABC的形狀(按角分類).
(1)當△ABC三邊分別為6、8、9時,△ABC為
銳角
銳角
三角形;當△ABC三邊分別為6、8、11時,△ABC為
鈍角
鈍角
三角形.
(2)猜想,當a2+b2
c2時,△ABC為銳角三角形;當a2+b2
c2時,△ABC為鈍角三角形.
(3)判斷當a=2,b=4時,△ABC的形狀,并求出對應的c的取值范圍.
分析:(1)利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值,然后作出判斷即可;
(2)根據(jù)(1)中的計算作出判斷即可;
(3)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值,然后得到c的取值范圍,然后分情況討論即可得解.
解答:解:(1)兩直角邊分別為6、8時,斜邊=
62+82
=10,
∴△ABC三邊分別為6、8、9時,△ABC為銳角三角形;
當△ABC三邊分別為6、8、11時,△ABC為鈍角三角形;
故答案為:銳角;鈍角;

(2)當a2+b2>c2時,△ABC為銳角三角形;
當a2+b2<c2時,△ABC為鈍角三角形;
故答案為:>;<;

(3)∵c為最長邊,2+4=6,
∴4≤c<6,
a2+b2=22+42=20,
①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2
5
,
∴當4≤c<2
5
時,這個三角形是銳角三角形;
②a2+b2=c2,即c2=20,c=2
5
,
∴當c=2
5
時,這個三角形是直角三角形;
③a2+b2<c2,即c2>20,c>2
5
,
∴當2
5
<c<6時,這個三角形是鈍角三角形.
點評:本題考查了勾股定理,勾股定理逆定理,讀懂題目信息,理解理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時的三條邊的數(shù)量關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•貴陽)在端午節(jié)到來之前,兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查,以決定最終買哪種粽子.下面的調查數(shù)據(jù)中最值得關注的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•貴陽)在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一個半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切,硬幣從如圖所示的位置開始,在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位置為止,硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•貴陽)在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球,通過多次摸球實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%,估計袋中白球有
4
4
 個.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•貴陽)在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度,如圖,已知塔基AB的高為4m,他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°,然后沿AC方向走5m到達D點,又測得塔頂E的仰角為50°.(人的身高忽略不計)
(1)求AC的距離;(結果保留根號)
(2)求塔高AE.(結果保留整數(shù))

查看答案和解析>>

同步練習冊答案