【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)的平分線與拋物線的交點(diǎn).

求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為請(qǐng)寫出的面積之間的關(guān)系式,并求出為何值時(shí),的面積有最大值,最大值為多少.

【答案】(1) ;(2) (3) 時(shí),有最大值,最大值為

【解析】

1)根據(jù),可得,再利用待定系數(shù)法即可求得,再根據(jù)點(diǎn)的平分線與拋物線的交點(diǎn),可設(shè),代入拋物線,即可求解.

2)分以OBOD為鄰邊的平行四邊形、以O(shè)B、BD為鄰邊的平行四邊形、以DB、OD為鄰邊的平行四邊形三種情況 .

3)作直線軸于點(diǎn)于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式,根據(jù),可得直線解析式為,,即可求解.

兩點(diǎn)代入拋物線

可得

得拋物線解析式為

點(diǎn)的平分線與拋物線的交點(diǎn),

設(shè),代入拋物線

(舍去,因?yàn)辄c(diǎn)第一象限)

2

連接BD

若是以OB、OD為鄰邊的平行四邊形

故只需把點(diǎn)D向右平移3個(gè)單位即得到點(diǎn)

由(1)知D(2,2)

若是以O(shè)B、BD為鄰邊的平行四邊形

故只需把點(diǎn)D向左平移3個(gè)單位即得到點(diǎn)

若是以DB、OD為鄰邊的平行四邊形

則OD∥

則只需把點(diǎn)D向下平移2個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位即得到B,對(duì)應(yīng)地只需把點(diǎn)O向下平移2個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位即得到

綜上所述,滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)為:

作直線軸于點(diǎn)于點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式.

解得:

可得直線解析式為

時(shí),有最大值,最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018西安國際馬拉松”于20181020日在陜西西安舉行,該賽事共有三項(xiàng):.“馬拉松”、.“半程馬拉松”、.“迷你馬拉松”小明和小剛有幸參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________

2)利用列表或樹狀圖求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB16,AD12,點(diǎn)E、F分別在邊CDAB上.

1)若DEBF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,在等腰直角三角形中,底邊與一邊腰長(zhǎng)比為.如圖1,,則

知識(shí)應(yīng)用:

(1)如圖2,均為等腰直角三角形,,,三點(diǎn)共線,若,,求的長(zhǎng).

知識(shí)外延:

(2)如圖3,正方形中,關(guān)于對(duì)稱,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

①求證:;

②若,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P在第二象限的拋物線上,連接PB交軸于D,取PB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H,連接DH,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,作軸于F,連接CP、CD,,點(diǎn)上一點(diǎn),連接軸于點(diǎn),連接BF并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn).,在射線CS上取點(diǎn)Q.連接QF,,求直線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上都各標(biāo)一個(gè)不小于-2的數(shù),已知其中3個(gè)乒乓球上標(biāo)的數(shù)分別是-2,2,4,所標(biāo)的4個(gè)數(shù)的中位數(shù)是0

1)求這4個(gè)數(shù)的眾數(shù);

2)從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,求摸出的球面上的數(shù)是正數(shù)的概率;

3)從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回),再從余下的球中隨機(jī)摸出1個(gè)球,用列表法求兩次摸出的球面上的數(shù)之和為負(fù)數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AEBD,垂足為E,DE=3BE,點(diǎn)P,Q分別在BDAD 上,則APPQ的最小值為

A. 2 B. C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(diǎn),,

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)是該拋物線第三象限的任意一點(diǎn),求四邊形的最大面積;

(3)若點(diǎn)軸上,點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的對(duì)稱軸是直線,且過點(diǎn),頂點(diǎn)位于第二象限,其部分圖象如圖所示,給出以下判斷;①;②;③;④;⑤直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則.其中結(jié)論正確是___________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案