Question

正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于______．

Answer 1

如圖，
∵FH∥CD，
∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFH和△BDC中，

∠FBH=∠DBC(公共角) ∠BHF=∠C

∴△BFH∽△BDC，
∴

FH

CD

=

BF

BD

，
同理，得

GF

AD

=

BF

BD

，
又∵AD=CD，
∴GF=FH，
∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，
∴△BGF≌△BHF，
∴S_△BGF=S_△BHF，
同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，
∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，即

1

2

×a•a=

1

2

a2