Question

如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，則梯子頂端A下落了（　　）米．

• A、0.5
• B、1
• C、1.5
• D、2

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的長(zhǎng)度不變，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=

AB2-BC2

=

2.52-1.52

=2米，
在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=

DE2-CD2

=

2.52-22

=1.5米，
故AE=AC-CE=2-1.5=0.5米．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題中主要注意梯子的長(zhǎng)度不變，分別運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)，即可計(jì)算下滑的長(zhǎng)度．