Question

【題目】如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度為200米，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，則AB兩點(diǎn)間的距離是________米（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】200（+1）

【解析】

先根據(jù)從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)求出AD與BD的長(zhǎng),根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論．

∵從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=200米,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=200米,

在Rt△ACD中,

∵CD=200米,∠ACD=60°,

∴AD=CDtan60°=200×=200（米）,

∴AB=AD+BD=200+200=200（+1）米．

故答案為：200（+1）