3、如圖所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點(diǎn)，則∠1+∠2為（　�。�
分析：AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角均為60°，則∠2=30°，∠ABO=∠BAO=30°，由三角形內(nèi)角和定理知，∠1=120°，所以∠1+∠2=30°+120°=150°．
解答：解：∵AO，BO，OC是正三角形ABC角平分線交點(diǎn)，
∴∠2=30°，∠ABO=∠BAO=30°，
∴∠1=180°-30°-30°=120°，
∴∠1+∠2=30°+120°=150°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，且MA=3，MB=4，MC=5．
（1）求∠BMA的度數(shù)；
（2）求正三角形ABC的面積．
（提示：把△ACM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點(diǎn)，則∠1+∠2為


  1. A.
    60°
  2. B.
    150°
  3. C.
    30°
  4. D.
    120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖所示，在正三角形ABC中M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn).P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，求證：AM=MN。
（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2
又∵CN平分∠ACP，
∴∠4=∠ACP=60°
∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC
即：BE=BM
∴△BEM為等邊三角形
∴∠6=60°
∴∠5=180°-6=120°。②
由①②得∠MCN=∠5
在△AEM和△MCN中
∴（         ），（           ），（         ），
∴△AEM≌△MCN（ASA）
∴AM=MN。
（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A1M1N1=90°時(shí)，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？
（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠AnMnNn=（     ）時(shí)，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：單選題

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分 別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥ AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC 的面積之比等于
[     ]

A.1∶3
B.2∶3
C.∶2
D.∶3

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