如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分 別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥ AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC 的面積之比等于
[     ]

A.1∶3
B.2∶3
C.∶2
D.∶3

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    3、如圖所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點(diǎn)，則∠1+∠2為（　　）

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖所示，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，且MA=3，MB=4，MC=5．
    （1）求∠BMA的度數(shù)；
    （2）求正三角形ABC的面積．
    （提示：把△ACM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合）

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

    如圖所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點(diǎn)，則∠1+∠2為


    1. A.
      60°
    2. B.
      150°
    3. C.
      30°
    4. D.
      120°

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

    數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖所示，在正三角形ABC中M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn).P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，求證：AM=MN。
    （1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM
    ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
    ∴∠1=∠2
    又∵CN平分∠ACP，
    ∴∠4=∠ACP=60°
    ∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
    又∵BA=BC，EA=MC，
    ∴BA-EA=BC-MC
    即：BE=BM
    ∴△BEM為等邊三角形
    ∴∠6=60°
    ∴∠5=180°-6=120°。②
    由①②得∠MCN=∠5
    在△AEM和△MCN中
    ∴（         ），（           ），（         ），
    ∴△AEM≌△MCN（ASA）
    ∴AM=MN。
    （2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A1M1N1=90°時(shí)，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？
    （3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠AnMnNn=（     ）時(shí)，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

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