【題目】(2016·寧夏中考)如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交ACD,BCE,連接ED,若EDEC.

(1)求證:ABAC;

(2)AB4BC2,求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析 (2)CD

(1)證明:∵EDEC,∴∠EDCC.∵∠BADE180°,EDCADE180°,∴∠BEDC,∴∠BC,ABAC;

(2)解:連接AE.AB為直徑,∴AEBC.(1)ABAC,AC4BECEBC.∵∠CC,EDCB,∴△EDC∽△ABC,,即CE·BCCD·AC,·24CD,CD.

【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論;

(2)連接AE,由AB為直徑,可證得AEBC,由(1)知ABAC,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”求出CE的長(zhǎng),然后根據(jù)兩角相等的三角形全等證明△EDC∽△ABC后即可求得CD的長(zhǎng).

試題解析:1證明:∵EDEC,

∴∠EDC=∠C

∵∠B+∠ADE180°,∠EDC+∠ADE180°

∴∠B=∠EDC,

∴∠B=∠C

ABAC

2解:連接AE

AB為直徑,

AEBC

1ABAC,

AC4,BECEBC

∵∠C=∠C,∠EDC=∠B,

∴△EDC∽△ABC,

CE·BCCD·AC,

·24CD,

CD

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