Question

【題目】點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，且線(xiàn)段AB＝16，若AB：BC＝8：3，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段DE＝_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

分類(lèi)討論并且畫(huà)出圖形：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，先利用AB：BC＝8：3計(jì)算出BC＝6，則AC＝22，再利用中點(diǎn)的定義得到AE＝AC＝11，AD＝AB＝8，即可計(jì)算出DE＝AE﹣AD；當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10，則AE＝AC＝5，易得到DE＝AD﹣AE的值．

解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖1，

∵線(xiàn)段AB＝16，若AB：BC＝8：3，

∴BC＝AB＝×16＝6，

∴AC＝AB+BC＝16+6＝22，

∵E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，

∴AE＝AC＝11，AD＝AB＝8，

∴DE＝AE﹣AD＝11﹣8＝3；

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，如圖2，

AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10

∴AE＝AC＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3，

∴線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為3．

故答案為3．